• 简介

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。

熵权法是一种客观附权法，因为它仅仅依赖于数据本身的离散型(离散型数据类似于整数，比如人数等）。本文主要讲述用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。

• 使用步骤

1.对$n个$样本，$m$个指标,则$x_{ij}$为第$i$个样本的第$j$个指标的数值

($i=1,…n;j=1,…,m$);

2.将评价矩阵归一化处理后得到$y_{ij}$ ,其计算公式如下:$y_{ij}= \frac{x_{ij}-min（x_j)}{max(x_j)-min(x_j)}$, ps：$x_j$代表该数据对应的列

3.求各指标的信息熵

据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵为$E_j=-\frac{1}{ln n}\sum\limits_{i=1}^n(a_{ij} *ln(a_{ij}))$

ps：定义$a_{ij}=0$, 相应的$ln(a_{ij})=0$

4.确定各指标权重

据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵$E_1,E_2,..,E_k$,通过信息熵计算各指标的权重：$W_i=\frac{1-E_i}{k-\sum(E_i)}$,$(i=1,2,..,k)$.

• 实例

  以美国的森林大火为例，样本为{加州森林，黄石森林，大烟山森林，亚利桑那森林}，评价指标为{森林可燃物，气候条件，火源，地形因素，林区管理}。

1.数据标准化

表1 四个森林五个评价指标得分表

表2 四个森林五个评价指标得分标准化表

2.求各指标的信息熵

根据信息熵的计算公式，可以得出5项指标各自的信息熵如下：

3.计算各指标的权重

根据指标权重计算公式$W_i=\frac{1-E_i}{n-\sum(E_i)}(i=1,2…5)$,得到各个指标的权重表如下：

4.计算各样本的得分

根据计算出的指标权重，以及得分表。设$z_l$为第$l$个样本的最终得分，则$Z_l=\sum\limits_{n=1}^5x_{ij}*w_i $,最后各森林的得分情况如下

ps:上述所有计算均由excel计算所得，最近发现excel在普通计算方面还是挺有作用的呢。

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